5.2 Форма шансів теореми Байєса Словом це говорить про те, що апостеріорні шанси – це попередні шанси, помножені на відношення ймовірності. Це форма шансів теореми Байєса. Ця форма найбільш зручна для обчислення байєсівського оновлення на папері або в голові.
Форма шансів правила Байєса стверджує, що попередні шанси, помножені на відношення ймовірності, дорівнюють апостеріорним шансам. Ми можемо взяти логарифм обох сторін цього рівняння, отримуючи еквівалентне рівняння, яке використовує додавання замість множення.
Теорема Байєса є математична формула для обчислення умовної ймовірності в ймовірності та статистиці. Іншими словами, він використовується для визначення ймовірності події на основі її близькості до іншої. Закон Байєса або правило Байєса — інші назви теореми.
Апостеріорне відношення шансів – це співвідношення між апостеріорними ймовірностями двох подій. У байєсівському висновку він використовується для порівняння різних гіпотез або різних моделей.
На цьому жаргоні теорема Байєса говорить, що відношення апостеріорних шансів до попередніх шансів є відношенням правдоподібності: [P(h|x)/P(g|x)]/[P(h)/P(g)] = Lx(h)/Lx(g). Таким чином, відношення ймовірності є фактором, на який ми множимо безумовні шанси, щоб отримати умовні шанси.
5.2 Форма шансів теореми Байєса Якщо A і B є взаємовиключними та колективно вичерпними, це означає, що p(B) = 1 − p(A), тому ми можемо переписати відношення пріоритетів і відношення апостеріорів як коефіцієнти. На словах це означає, що апостеріорні шанси — це попередні шанси, помножені на відношення ймовірності.
Логарифмічні шанси є адитивними, а ймовірності – мультиплікативними. Оскільки багато методів пояснення мають тенденцію виражати прогноз у вигляді лінійної суми, логарифмічні шанси можуть бути більш природним вибором. У багатьох ситуаціях стрибок на краях, як-от від 0,001 до 0,01, важливіший, ніж посередині, як-от від 0,5 до 0,6.