Яким ступенем двійки є число 256

Двійкова система — це числова система, яка функціонує майже так само, як десяткова система, з якою більшість людей більше знайомі. Основне число для десяткової системи дорівнює 10, тоді як двійкова система використовує 10. Двійкова система використовує 2, тоді як десяткова система використовує 10, тоді як двійкова система використовує 1, який називається бітом. Крім цих відмінностей, такі операції, як додавання, віднімання та множення, обчислюються за тими ж правилами, що й у десятковій системі.

Через простоту реалізації в цифрових схемах з логічними вентилями майже всі сучасні технології та комп’ютери використовують двійкову систему. Легше розробити апаратне забезпечення, яке може виявляти лише два стани (увімкнено і вимкнено, істина/неправда або наявне/відсутнє), ніж бачити більше станів. Потрібне обладнання, яке може виявити десять станів за допомогою десяткової системи, що є більш складним.

Ось кілька прикладів перетворення між десятковими, шістнадцятковими та двійковими значеннями:

Як перетворити десятковий у двійковий

Ви можете перетворити десяткову систему, виконавши цю покрокову процедуру:

Як перетворити двійковий у десятковий

Кожна позиція в двійковому числі представляє ступінь 2 так само, як кожна позиція в десяткових числах представляє ступінь 10.

Щоб перетворити в десяткову систему, вам потрібно буде помножити кожну позицію на 2 до степеня числа позиції. Це робиться шляхом підрахунку зліва до центру, починаючи з нуля.

Бінарне додавання

Додавання виконується за тими ж правилами, що й додавання в десятковому методі, за винятком того; замість перенесення 1, коли додані значення дорівнюють 10, відбувається перенесення, коли результат гілки дорівнює 2.

Єдина відмінність між двійковим і десятковим додаванням полягає в тому, що значення двійкової системи 2 відповідає еквівалентному значенню десяткової системи 10. Ви помітите, що надстрокові 1,s позначають цифри, які були перенесені. Під час виконання двійкового додавання поширена помилка, коли 1 + 1 = 0. Крім того, 1 з попереднього стовпця ліворуч містить 1, яка була перенесена. Тоді значення внизу має бути 1 замість 0. У наведеному вище прикладі ви можете побачити це в третьому стовпці.

Двійкове віднімання

Подібно до додавання, немає великої різниці між десятковим і двійковим відніманням, за винятком тих, які викликані використанням цифр 1 і 0. Запозичення можна використовувати, коли число, яке віднімається, більше вихідного числа. У двійковому відніманні одиниця видаляється з 0. Це єдиний випадок, коли потрібне запозичення. Коли це станеться, число 0 у запозиченому стовпчику стане “2”. Це перетворює 0-1 на 2-1 = 1, одночасно зменшуючи 1 у стовпці, з якого перекуповується, на 1. Якщо наступний стовпець має значення 0, потрібно буде запозичити з усіх наступних стовпців.

Двійкове множення

Множення може бути простішим, ніж десяткове множення. Множення простіше, ніж десятковий аналог, оскільки є лише два значення. Зважаючи на те, що кожен рядок має заповнювач 0, результат потрібно додати, а значення має бути зсунуто праворуч, подібно до десяткового множення. Складність двійкового множення зумовлена нудним додаванням, яке залежить від того, скільки бітів містить кожен член. Перегляньте приклад нижче, щоб побачити більше.

Двійкове множення є точно таким же процесом, як і десяткове множення. Ви помітите, що заповнювач 0 з’являється у другому рядку. Під час десяткового множення заповнювач 0 зазвичай не відображається. Те ж саме можна зробити і в цьому випадку, але буде припущено 0 заповнювачів. Він все ще включено, оскільки 0 має відношення до будь-якого двійкового калькулятора додавання/віднімання, як показано на цій сторінці. Якщо 0 не було показано, можна проігнорувати 0 і додати двійкові значення вище. Важливо зазначити, що двійкова система розглядає будь-який 0 справа від 1, тоді як будь-який 0 зліва не має значення.

Бінарний поділ

Ділення схоже на процес занадто довгого ділення за допомогою десяткової системи. Дивіденд все ще виконується дільником точно так само. Єдина відмінність полягає в тому, що дільник використовує віднімання замість десяткового. Для ділення дуже важливо розуміти віднімання.

Parmis – це автор контенту, який захоплюється написанням та створенням нових речей. Вона також дуже цікавиться технікою і любить вивчати нове.

Таблиця ступенів 2 (двійки) від 0 до 32

Історично склалося, що комп’ютери використовують двійкову систему числення, відповідно, і зберігання даних.
Отже, будь-яке число можна як послідовність нулів і одиниць (біт інформації). Існує кілька способів уявлення чисел у вигляді двійкової послідовності.

Розглянемо найпростіший їх – це ціле позитивне число. Тоді чим більше число нам потрібно записати, тим довша послідовність біт нам необхідна.

Нижче представлена таблиця ступенів числа 2. Вона дасть нам уявлення необхідного числа біт, яке необхідно для зберігання чисел.

Ниже представлена таблица степеней числа 2. Она даст нам представление необходимого числа бит, которое нам необходимо для хранения чисел.

Як користуватись таблицею ступенів числа два?

Перший стовпець – це ступінь двійки, який одночасно позначає число біт, яке представляє число.

Другий стовпець – значення двійки у відповідному ступені (n).

Приклад знаходження ступеня числа 2. Знаходимо в першому стовпці число 7.
Дивимося по рядку вправо і знаходимо значення два в сьомому ступені (27) – це 128

Третій стовпець – максимальне число, яке можна подати за допомогою заданого числа біт (у першому стовпці).

Приклад визначення максимальної кількості без знака. Якщо використовувати дані з попереднього прикладу, ми знаємо, що 2 7 = 128.
Це вірно, якщо ми хочемо зрозуміти, скільки чисел, можна уявити за допомогою семи біт.
Але оскільки перше число – це нуль, то максимальне число, яке можна представити за допомогою семи біт 128 – 1 = 127 . Це і є значення третього стовпця.

Необхідно взяти до уваги, що не всі цифри на комп’ютері представлені таким чином. Існують інші способи представлення даних.
Наприклад, якщо ми хочемо записувати не тільки позитивні, а й негативні числа, то буде потрібно ще один біт для зберігання значення “плюс/мінус”.
Таким чином, кількість біт, призначених для зберігання чисел, у нас зменшилася на один.
Яке максимальне число може бути записане у вигляді цілого числа зі знаком можна подивитися у четвертому стовпці.

Для цього самого прикладу ( 2 7 ) сімома бітами можна записати максимум число +63, оскільки один біт зайнятий знаком “плюс”.
Але ми можемо зберігати і число “-63”, що було б неможливо, якби всі біти були зарезервовані під зберігання числа.

Приклади використання таблиці ступенів числа два

Наприклад, нам необхідно дізнатися, в яку міру потрібно звести число 2, щоб отримати 256.
У другому стовпці знаходимо число 256 і зчитуємо, що 256 це два вісім.

Аналогічно, 2 в 11 ступені дорівнює 2048.
2 в 13 ступені дорівнює 8,192.
2 в 15 ступені дорівнює 32,768
2 в 17 ступені дорівнює 131,072