Афінна комбінація — це лінійна комбінація точок, у якій коефіцієнти в сумі дорівнюють 1. Загалом вектор
, розглядаються лінійні комбінації, де коефіцієнти можуть бути будь-якими скалярами.Jun 26, 2023
лінійна – площина, що з'єднує дві точки. афінна – нескінченна лінія, що з'єднує дві точки.
Функція f є лінійною, якщо f(ax+by)=af(x)+bf(y) f ( a x + b y ) = a f ( x ) + b f ( y ) для всіх відповідних значень a, b, x і y . Функція g є афінною, якщо g(x)=f(x)+c g ( x ) = f ( x ) + c для деякої лінійної функції f і постійної c .
У найпростішому випадку скалярних функцій однієї змінної лінійні функції мають вигляд f(x)=ax, а афінні — f(x)=ax+b, де a і b довільні константи. Загалом, лінійні функції від Rn до Rm є f(v)=Av, а афінні функції — f(v)=Av+b, де A — довільна матриця m×n, а b — довільний m-вектор.
Афінна комбінація в системі автоматизованого геометричного проектування (CAGD) відноситься до математична операція, яка використовується для обчислення поліноміальних кривих і поверхонь. Він передбачає поєднання точок із ваговими коефіцієнтами для створення нових точок у векторному просторі.
У математиці лінійна комбінація – це вираз, побудований із набору термінів шляхом множення кожного терміна на константу та додавання результатів (наприклад, лінійна комбінація x і y буде будь-яким виразом у формі ax + by, де a і b є константами).
Графічно афінні функції — це функції, графіками яких є прямі лінії, які не обов’язково проходять через початок координат. Іншими словами, афінна функція — це поліном першого ступеня. Таким чином, f(x)=3x є одночасно лінійним і афінним, тоді як g(t)=4t − 6 є афінним, але не лінійним.