Множина однорідних рішень Кожна однорідна система має принаймні один розв’язок, відомий як нульовий (або тривіальний) розв'язок, який отримується шляхом присвоєння нульового значення кожній із змінних. Якщо система має неособливу матрицю (det(A) ≠ 0), то це також єдиний розв’язок.
Однорідна система — це просто система лінійних рівнянь, де всі константи праворуч від знака рівності дорівнюють нулю. Однорідна система завжди має рішення х = 0. Це називається тривіальним рішенням.
Оскільки однорідна система завжди має розв’язок (тривіальний розв’язок), вона ніколи не може бути несумісною. Таким чином виходить однорідна система рівнянь завжди має або єдине рішення, або нескінченну кількість рішень. 1. Отже, тривіальне рішення (x1,x2,x3) = (0,0,0) є єдиним рішенням.
Визначення (множини розв’язків) Розв’язок системи рівнянь — це список чисел x , y , z ,… які роблять усі рівняння істинними одночасно. Системою розв’язків системи рівнянь є збірка всіх рішень.
Пояснення: множина всіх розв’язків системи з m однорідних рівнянь з n невідомими дорівнює підпростір Rn. Іншими словами, він задовольняє властивості векторного простору. Щоб бути підпростором, він повинен містити нульовий вектор, бути замкнутим щодо додавання та бути замкнутим щодо скалярного множення.
Однорідною системою лінійних рівнянь є такий, у якому всі постійні члени дорівнюють нулю. Однорідна система завжди має хоча б один розв’язок, а саме нульовий вектор.
Однорідними є розчини розчини з однорідним складом і властивостями по всьому розчину. Наприклад, чашка кави, духи, сироп від кашлю, розчин солі або цукру у воді тощо. Гетерогенні розчини — це розчини з неоднорідним складом і властивостями по всьому розчину.