Нормований простір — це векторний простір, на якому ми можемо вимірювати довжини. Визначимо його більш точно: Означення 2.1.
Топологічний векторний простір називається нормалізованим, якщо його топологію можна створити з норми.
Нормований векторний простір — це векторний простір (скажімо, про R) на нормі N (це функція, яка відображає N→R), де норма підкоряється нерівності трикутника, норма вектора невід’ємна, і якщо у вас є скаляр, який множиться на вектор will, ви можете винести скаляр на множники, але він матиме дужки для абсолютного значення.
Векторний простір може допускати багато різних норм, але не всі векторні простори можна нормалізувати .
Нормований простір називається банаховим простором, а канонічна метрика — повною метрикою, якщо є повним метричним простором, що за визначенням означає , що для кожної послідовності Коші існує така, що де, оскільки збіжність цієї послідовності проти .
Вектор називається нормалізованим, якщо він має суму 1, тобто якщо | v → | = 1 . Будь-який вектор можна нормалізувати, помноживши його на величину, зворотну його величині.