Що таке коефіцієнт корисної дії (ККД) і як розрахувати його за формулою

Словом “корисне” у фізиці є ефект після опору. Яскравим прикладом можна назвати опір металу обробному верстату, для підйомного крана маса об’єкта. Наприклад, ККД звичайної лампи накопичення не перевищує 5%, коли світлодіодні мають набагато вище. Це тому що більшість споживаної енергії йде на генерування теплоти, а чи не світла.

Подібне є і в електроніці, і цей коефіцієнт необхідно враховувати при проектуванні плат, електросхем. Тут важливо враховувати опір провідності металу та використовувати матеріали, що мають менший опір. У статті будуть розглянуті основні аспекти ККД, як його розраховувати, на що він впливає та які є основні можливості, щоб його збільшити.

1. Що таке ККД
2. Потужність та коефіцієнт корисної дії електродвигунів
3. Магнітні втрати потужності
4. Механічні та електричні втрати
5. Додаткові втрати
6. ККД та його залежність від навантаження
7. У чому вимірюється ККД
8. Навіщо потрібен розрахунок ККД
9. Приклади розрахунку ККД

Що таке ККД

Коефіцієнт корисної дії (кпд) – відношення корисної енергії Wп, напр. як роботи, до загальної кількості енергії W, одержуваної системою (машиною чи двигуном), Wп/W. Через неминучі втрати енергії на тертя та ін. нерівноважні процеси для реальних систем завжди. На підставі другого початку термодинаміки для теплових машин найбільший ккд (ставлення роботи Wп, що здійснюється за один цикл, до кількості підведеної до неї за цей цикл теплоти Q) залежить тільки від температури нагрівача T1 і холодильника Т2 і дорівнює = Wп/Q = (Т1-T2/T1(Карно теорема).

Для електрич. двигунів ккд дорівнює відношенню корисної механіч. роботи до електрич. енергії, що отримується від джерела; в електрич. трансформаторах ккд – відношення ел-магн. енергії, одержуваної у вторинній обмотці, енергії, що споживається в первинній обмотці. Поняття ккд має загальний характер і може бути застосовано до разл. системам: електрич. генераторів, двигунів різного роду, напівпровідникових приладів, біол. об’єктам, тому може служити для порівняльної оцінки ефективності різноманітних процесів.

Потужність та коефіцієнт корисної дії електродвигунів

Електричні двигуни мають високий коефіцієнт корисної дії (ККД), але все ж таки він далекий від ідеальних показників, до яких продовжують прагнути конструктори. Вся справа в тому, що при роботі силового агрегату перетворення одного виду енергії в інший відбувається з виділення теплоти та неминучими втратами. Розсіювання теплової енергії можна зафіксувати у різних вузлах двигуна будь-якого типу. Втрати потужності в електродвигунах є наслідком локальних втрат в обмотці, сталевих деталях і при механічній роботі. Вносять свій внесок, хай і незначний, додаткові втрати.

Магнітні втрати потужності

При перемагнічуванні в магнітному полі осердя якоря електродвигуна відбуваються магнітні втрати. Їхня величина, що складається із сумарних втрат вихрових струмів і тих, що виникають при перемагнічуванні, залежать від частоти перемагнічування, значень магнітної індукції спинки та зубців якоря. Чималу роль відіграє товщина листів електротехнічної сталі, якість її ізоляції.

Механічні та електричні втрати

Механічні втрати під час роботи електродвигуна, як і магнітні, належать до постійних. Вони складаються з втрат на тертя підшипників, тертя щіток, вентиляцію двигуна. Мінімізувати механічні втрати дозволяє використання сучасних матеріалів, експлуатаційні характеристики яких удосконалюються рік у рік. На відміну від них, електричні втрати не є постійними і залежать від рівня навантаження електродвигуна. Найчастіше вони виникають внаслідок нагрівання щіток, щіткового контакту.

Додаткові втрати

Додаткові втрати потужності в електродвигунах складаються з втрат, що виникають в зрівняльних з’єднаннях, з втрат через нерівномірну індукцію сталі якоря при високому навантаженні. Вносять свій внесок у загальну суму додаткових втрат вихрові струми, а також втрати у полюсних наконечниках. Точно визначити всі ці значення досить складно, тому їхню суму приймають зазвичай рівною в межах 0,5-1%. Ці цифри використовують при розрахунку загальних втрат визначення ККД електродвигуна.

ККД та його залежність від навантаження

Коефіцієнт корисної дії (ККД) електричного двигуна це відношення корисної потужності силового агрегату до споживаної потужності. Цей показник у двигунів потужністю до 100 кВт знаходиться в межах від 0,75 до 0,9. для потужніших силових агрегатів ККД значно вище: 0,9-0,97. Визначивши сумарні втрати потужності в електродвигунах можна досить точно визначити коефіцієнт корисної дії будь-якого силового агрегату. Цей метод визначення ККД називається непрямим і може застосовуватися для машин різної потужності.

Досягає він пікового значення швидко та впевнено, але після свого максимуму починає повільно зменшуватись. Це пов’язують із зростанням електричних втрат при навантаженнях понад 80% від номінальної потужності. Падіння коефіцієнта корисної дії не велике, що дозволяє говорити про високі показники ефективності електродвигунів у широкому діапазоні потужностей.

У чому вимірюється ККД

Коефіцієнт корисної дії (ККД), характеристика ефективності системи (пристрою, машини) щодо перетворення або передачі енергії; визначається ставленням корисно використаної енергії до сумарної кількості енергії, отриманої системою; позначається зазвичай h = Wпол/Wcyм.

В електричних двигунах ккд – відношення механічної роботи, що здійснюється (корисної) до електричної енергії, одержуваної від джерела; в теплових двигунах – відношення корисної механічної роботи до кількості теплоти, що витрачається; в електричних трансформаторах – відношення електромагнітної енергії, що отримується у вторинній обмотці, до енергії, що споживається первинною обмоткою.

Для обчислення ккд різні види енергії та механічна робота виражаються в однакових одиницях на основі механічного еквівалента теплоти та інших аналогічних співвідношень. В силу своєї спільності поняття ккд дозволяє порівнювати та оцінювати з єдиної точки зору такі різні системи, як атомні реактори, електричні генератори та двигуни, теплоенергетичні установки, напівпровідникові прилади, біологічні об’єкти тощо.

Через неминучі втрати енергії на тертя, на нагрівання навколишніх тіл і т. п. ккд завжди менше одиниці. Відповідно до цього ккд виявляється у частках витрачається енергії, т. е. як правильного дробу чи відсотках, і є безрозмірною величиною. ККД теплових електростанцій досягає 35-40%, двигунів внутрішнього згоряння – 40-50%, динамомашин і генераторів великої потужності-95%, трансформаторів-98%.

Ккд процесу фотосинтезу становить зазвичай 6-8%, у хлорели він досягає 20-25%. У теплових двигунів з другого початку термодинаміки ккд має верхню межу, що визначається особливостями термодинамічного циклу (кругового процесу), який здійснює робочу речовину. Найбільший ккд має Карно цикл. Розрізняють ККД окремого елемента (ступеня) машини або пристрою і ККД, що характеризує весь ланцюг перетворень енергії в системі. ККД першого типу відповідно до характеру перетворення енергії може бути механічним, термічним і т. д. До другого типу відносяться загальний, економічний, технічний та інші види ККД. Загальний ККД системи дорівнює добутку приватних ККД, або ККД ступенів.

У технічній літературі ккд іноді визначають т. о., що може виявитися більше одиниці. Така ситуація виникає, якщо визначати ккд ставленням Wпол/Wзатр, де Wпол — використовувана енергія, одержувана на «виході» системи, Wзатр — вся енергія, що у систему, лише та її частина, щоб одержати якої виробляються реальні витрати.

Наприклад, при роботі напівпровідникових термоелектричних обігрівачів (теплових насосів) витрата електроенергії менша за кількість теплоти, що виділяється термоелементом. Надлишок енергії черпається із навколишнього середовища. У цьому, хоча істинний ккд установки менше одиниці, розглянутий ккд h = Wпол/Wзатр може бути більше одиниці.

Навіщо потрібен розрахунок ККД

Коефіцієнт корисної дії електричного кола – це відношення корисного тепла до повного. Для ясності наведемо приклад. При знаходженні ККД двигуна можна визначити, чи його основна функція роботи виправдовує витрати споживаної електрики. Тобто його розрахунок дасть ясну картину, наскільки добре пристрій перетворює енергію, що отримується. Зверніть увагу! Як правило, коефіцієнт корисної дії не має величини, а є процентним співвідношенням або числовим еквівалентом від 0 до 1. ККД знаходять за загальною формулою обчислення, для всіх пристроїв в цілому. Але щоб отримати його результат в електричному ланцюзі, спочатку потрібно знайти силу електрики.

З фізики відомо, що будь-який генератор струму має свій опір, який ще прийнято називати внутрішня потужність. Крім цього, джерело електрики також має свою силу. Дамо значення кожному елементу ланцюга: опір – r; сила струму – Е; резистор (зовнішнє навантаження) – R. Повний ланцюг Отже, щоб знайти силу струму, позначення якого буде – I, і напруга на резисторі – U, потрібен час – t, з проходженням заряду q = lt. Розрахувати роботу джерела струму можна за такою формулою: A = Eq = EIt. У зв’язку з тим, що сила електрики стала, робота генератора повністю перетворюється на тепло, що виділяється на R і r. Таку кількість можна розрахувати згідно із законом Джоуля-Ленца: Q = I2 + I2 rt = I2 (R + r) t.

Потім дорівнюють праві частини формули: EIt = I2 (R + r) t. Здійснивши скорочення, виходить розрахунок: E = I (R + r). Зробивши у формули перестановку, у результаті виходить: I = ER + r. Дане підсумкове значення буде електричною силою цього пристрою. Провівши таким чином попередній розрахунок, тепер можна визначити ККД.

Розрахунок ККД електричного ланцюга Потужність, що отримується від джерела струму, називається споживаною, визначення її записується – P1. Якщо ця фізична величина переходить від генератора на повний ланцюг, вона вважається корисною і записується – Р2. Щоб визначити ККД ланцюга, необхідно згадати закон збереження енергії.

Відповідно до нього, потужність приймача Р2 буде завжди менше споживаної потужності Р1. Це пояснюється тим, що в процесі роботи в приймачі завжди відбувається неминуча порожня витрата енергії, що перетворюється, яка витрачається на нагрівання проводів, їх оболонки, вихрових струмів і т.д. Щоб знайти оцінку властивостей перетворення енергії, необхідний ККД, який дорівнює відношенню потужностей Р2 і Р1.

Отже, знаючи всі значення показників, що становлять електроланцюги, знаходимо її корисну та повну роботу: А корисна. = qU = IUt = I2Rt; А повна = qE = IEt = I2(R+r)t. Відповідно до цих значень, знайдемо потужності джерела струму: Р2 = А корисна /t = IU = I2 R; P1 = А повна / t = IE = I2 (R + r). Зробивши всі дії, отримуємо формулу ККД: n = А корисна / А повна = Р2 / P1 = U / E = R / (R + r). У цієї формули виходить, що R вище нескінченності, а n вище 1, але при цьому струм в ланцюзі залишається в низькому положенні, і його корисна потужність мінімальна.

Кожен хоче знайти ККД підвищеного значення. Для цього необхідно знайти умови, за яких P2 буде максимальним. Оптимальні значення будуть: dP2/dR = 0. Далі визначити ККД можна формулами: P2 = I2 R = (E/R + r)2 R; dP2 / dR = (E2 (R + r)2 – 2 (r + R) E2 R) / (R + r) 4 = 0; E2 ((R + r) -2R) = 0. У даному виразі Е та (R + r) не рівні 0, отже, йому дорівнює вираз у дужках, тобто (r = R). Тоді виходить, що потужність має максимальне значення, а коефіцієнт корисної дії = 50%. Як видно, знайти коефіцієнт корисної дії електричного кола можна самостійно, не вдаючись до послуг фахівця. Головне – дотримуватися послідовності в розрахунках і не виходити за рамки наведених формул.

Приклади розрахунку ККД

Приклад 1. Потрібно розрахувати коефіцієнт класичного каміна. Дано: питома теплота згоряння березових дров – 107Дж/кг, кількість дров – 8 кг. Після згоряння дров температура у кімнаті підвищилася на 20 градусів. Питома теплоємність кубометра повітря – 1,3 кДж/кг*град. Загальна кубатура кімнати – 75 куб.

Щоб розв’язати завдання, потрібно знайти приватне чи відношення двох величин. У чисельнику буде кількість теплоти, яке отримало повітря в кімнаті (1300Дж*75*20=1950 кДж). У знаменнику – кількість теплоти, виділена дровами під час горіння (10000000Дж*8 =8*107 кДж). Після підрахунків отримуємо, що енергоефективність дров’яного каміна – близько 2,5%. Дійсно, сучасна теорія про влаштування печей та камінів каже, що класична конструкція не є енергоефективною. Це з тим, що труба безпосередньо виводить гаряче повітря у атмосферу.

Для підвищення ефективності влаштовують димар з каналами, де повітря спочатку віддає тепло кладці каналів, і потім виходить назовні. Але заради справедливості, слід зазначити, що в процесі горіння каміна нагрівається не тільки повітря, але і предмети в кімнаті, а частина тепла виходить назовні через елементи, погано теплоізольовані – вікна, двері і т.д.

Приклад 2. Автомобіль пройшов шлях 100 км. Вага машини з пасажирами та багажем – 1400 кг. При цьому було витрачено 14 літрів бензину. Знайти: ККД двигуна.

Для вирішення завдання необхідне відношення роботи з переміщення вантажу до кількості тепла, що виділився під час згоряння палива. Кількість тепла також вимірюється у Джоулях, тому не доведеться приводити до інших одиниць. A дорівнюватиме добутку сили на шлях (A = F * S = m * g * S). Сила дорівнює добутку маси на прискорення вільного падіння. Корисна робота = 1400 кг x 9,8 м/с2 x 100 000 м = 1,37 * 108 Дж

Питома теплота згоряння бензину – 46 МДж/кг=46000 кДж/кг. Вісім літрів бензину вважатимемо приблизно рівними 8 кг. Тепла виділилося 46 * 106 * 14 = 6.44 * 108 Дж. В результаті отримуємо η ≈21%.

Коефіцієнт корисної дії – величина безрозмірна, тобто не потрібно ставити будь-яку одиницю виміру. Але цю величину можна висловити і у відсотках. Для цього отримане в результаті поділу за формулою число необхідно помножити на 100%. У шкільному курсі математики розповідали, що відсоток – це одна сота чогось. Помножуючи на 100 відсотків, ми показуємо, скільки в числі сотих.

§ 42. Принцип дії теплових двигунів. Цикл Карно

Принцип дії теплових двигунів. Коефіцієнт корисної дії теплового двигуна. Запаси внутрішньої енергії в земній корі й океанах можна вважати практично не обмеженими. Але володіти запасами енергії ще недостатньо, необхідно вміти за рахунок енергії приводити в рух верстати, засоби транспорту, машини, обертати ротори генераторів електричного струму тощо. Людству потрібні двигуни, тобто пристрої, здатні виконувати роботу. Більша частина двигунів на землі — теплові двигуни, тобто пристрої, які перетворюють внутрішню енергію палива в механічну енергію.

Незважаючи на різноманітність видів теплових двигунів, усі вони мають спільний принцип дії. У роботі двигунів можна виокремити такі загальні ознаки:

1. У будь-якому тепловому двигуні відбувається перетворення енергії палива в механічну енергію. При цьому енергія палива спершу перетворюється у внутрішню енергію газу (чи пари), що має високу температуру.

2. Для роботи теплового двигуна потрібні нагрівник, охолоджувач і робоче тіло (газ чи пара). У процесі роботи теплового двигуна робоче тіло забирає від нагрівника певну кількість теплоти Q₁ і перетворює частину цієї теплоти в механічну енергію, а не перетворену частину теплоти Q₂ передає охолоджувачу. За законом перетворення і збереження енергії Q₁ + Q₂ = а.

3. Робота будь-якого теплового двигуна полягає в повторюванні циклів зміни стану робочого тіла. Кожний цикл складається з: 1) отримання енергії від нагрівника; 2) робочого ходу (розширення робочого тіла й перетворення частини отриманої ним енергії в механічну); 3) передавання невикористаної частини енергії охолоджувачу.

Схематично принцип дії теплової машини зображено на малюнку 206.

Мал. 206. Схема дії теплового двигуна

Необоротність теплових процесів у природі робить неможливим повне перетворення внутрішньої енергії робочого тіла в роботу. Корисна робота, яку виконує двигун: А = Q₁ – Q₂, де Q₁ — кількість теплоти, яку отримало робоче тіло від нагрівника; Q₂ — кількість теплоти, віддана охолоджувачу.

Коефіцієнт корисної дії (ККД) для будь-якої теплової машини дорівнює відношенню корисно використаної енергії до затраченої енергії:

Цикл Карно. Принцип дії ідеального теплового двигуна. У 1824 р. французький інженер Саді Карно розробив цикл, вивчення якого відіграло вирішальну роль у розвитку теорії теплових машин. На основі цього циклу було з’ясовано, від чого залежить коефіцієнт корисної дії теплових машин. Такий цикл роботи теплового двигуна — найвигідніший. Його називають циклом Карно.

Розглянемо цикл Карно для ідеального газу. Газ, поміщений у теплопровідний циліндр із рухомим поршнем, приведемо в контакт із нагрівником, що має температуру Т₁. При цьому газ, нагріваючись до Т₁, ізотермічно розширюватиметься, переходячи зі стану 1 у стан 2 (мал. 207, а). У результаті газ отримає від нагрівника теплоту Q₁ та виконає супроти зовнішніх сил роботу А₁₂ = Q₂.

Після досягнення газом стану 2 перервемо контакт робочого тіла (газу) з нагрівником і помістимо циліндр у теплоізольовану адіабатну оболонку. Дамо газу можливість додатково адіабатно розширитись до стану 3. При цьому: 1) газ виконає супроти зовнішніх сил роботу А₂₃ за рахунок своєї внутрішньої енергії U; 2) температура газу знизиться від Т₁ до Т₂, оскільки його внутрішня енергія U зменшиться (мал. 207, б).

Після досягнення газом стану 3 приведемо його в контакт з охолоджувачем, температура якого Т₂ (мал. 207, в). Газ ізотермічно стиснемо зовнішньою силою до стану 4.

Знову помістимо циліндр у теплоізольовану оболонку, і газ, у результаті адіабатного стиснення, набуде вихідного стану (мал. 207, г).

Мал. 207. Графічне зображення циклу ідеальної теплової машини

Цикл роботи ідеальної теплової машини складатиметься з двох ізотерм (1 → 2, 3 → 4) і двох адіабат (2 → 3, 4 → 1) (мал. 208).

Робота А₂₃, яку виконує під час адіабатного розширення газ, дорівнює роботі зовнішніх сил А₄₁ над газом при адіабатному стисканні, оскільки в першому випадку температура газу зменшується від Т₁ до Т₂, а в другому — підвищується від Т₂ до Т₁. Тому робота, яку виконує газ, А = А₁₂ – А₃₄, пропорційна площі фігури, обмеженої ізотермами й адіабатами (мал. 208).

Мал. 208. Графік циклу Карно

ККД оборотного циклу Карно залежить від температур нагрівника Т₁ і холодильника Т₂,

тут η_max — максимальне значення ККД теплової машини.

Із цієї формули можна зробити висновок, що збільшити ККД можна, збільшуючи температуру Т₁ нагрівника або зменшуючи температуру Т₂ охолоджувача.

ККД теплової машини міг би дорівнювати одиниці, якби була можливість використати охолоджувач із температурою Т₂ = 0 К. Але абсолютний нуль температури — недосяжний. Охолоджувачами для реальних теплових двигунів є переважно атмосферне повітря або вода за температури Т ≈ 300 К. Тому основний спосіб підвищення ККД теплових двигунів — це підвищення температури нагрівника. Але її не можна підняти вище температури плавлення тих матеріалів, з яких виготовляється тепловий двигун. Наприклад, температура нагрівника сучасної парової турбіни наближається до 850 К і максимально можливе значення ККД становить майже 65 %.

ЗНАЮ, ВМІЮ, РОЗУМІЮ

• 1. Яка роль у роботі теплового двигуна в нагрівника; охолоджувача?
• 2. Що називають робочим тілом?
• 3. За якою формулою визначають ККД ідеальної теплової машини (ККД машини Карно)?
• 4. Як краще підвищувати ККД ідеальної теплової машини: збільшуючи температуру нагрівника чи знижуючи температуру охолоджувача?

Приклади розв’язування задач

Задача. Один моль ідеального газу виконує замкнений процес, який складається з двох ізохор і двох ізобар. Температура в точці 1 дорівнює Т₁, а в точці 3 — Т ₃. Визначте роботу, виконану газом за цикл, якщо точки 2 і 4 лежать на одній ізотермі.

Мал. 209

ВПРАВА 36

1. Температура нагрівника ідеальної теплової машини становить 117 °С, а охолоджувача — 27 °С. Кількість теплоти, що її дістає машина від нагрівника за 1 с, дорівнює 60 кДж. Обчисліть ККД машини, кількість теплоти, яку забирає охолоджувач за 1 с, і потужність машини.

2. В ідеальній тепловій машині за рахунок кожного кілоджоуля енергії, що її надає нагрівник, виконується робота 300 Дж. Визначте ККД машини й температуру нагрівника, якщо температура охолоджувача — 280 К.

3. Який ККД теплового двигуна, якщо робоче тіло, після отримання від нагрівача кількості теплоти 1,6 МДж, виконало роботу 400 кДж? Яка кількість теплоти передалася холодильнику?

4. Під час роботи електромотора потужністю 400 Вт його температура зросла на 10 К за 50 с безперервної роботи. Який ККД мотора? Теплоємність мотора — 500 Дж/К.

5. У паровій турбіні витрачається 0,35 кг дизельного пального на 1 кВт • год. Температура пари, яка надходить у турбіну, дорівнює 250 °С, температура охолоджувача — 30 °С. Обчисліть фактичний ККД турбіни та порівняйте його з ККД ідеальної теплової машини, яка працює за тих самих температурних умов.

6. У скільки разів n зменшиться споживання електроенергії морозильником, що підтримує всередині температуру t₀ = -18 °С, якщо винести його з кімнати, температура у якій t₁ = +27 °С, на балкон, де температура t₂ = -3 °С? Швидкість теплопередачі пропорційна різниці температур тіла та середовища.

7. Над одноатомним ідеальним газом проводиться циклічний процес, показаний на малюнку 210. На ділянці 1-2 газ здійснює роботу А₁₂ = 1000 Дж. Ділянка 3-1 — адіабата. Кількість теплоти, віддана газом охолоджувачу за цикл дорівнює |Q_хол| = 3370 Дж. Кількість речовини газу в ході процесу не змінюється. Визначте ККД циклу.

Мал. 210

8. Цикл теплової машини, робочою речовиною якої є ν молів ідеального одноатомного газу, складається з ізотермічного розширення, ізохоричного охолодження й адіабатичного стиснення. Робота, виконана газом в ізотермічному процесі, дорівнює А, а ККД теплової машини — η. Максимальна температура в цьому циклі дорівнює Т₀. Визначте мінімальну температуру Т в цьому циклічному процесі.

9. Ідеальна теплова машина обмінюється теплотою з теплим тілом, а саме — з навколишнім середовищем, температура якого +25 °С, і холодним тілом з температурою -18 °С. У деякий момент машину запустили в зворотному напрямку, так що всі складові теплового балансу — робота і кількості теплоти — змінили свої знаки. До того ж за рахунок роботи, виконаної двигуном теплової машини, від холодного тіла теплота стала відбиратися, а теплому тілу — надаватися. Яку роботу виконав двигун теплової машини, якщо кількість теплоти, надана теплому тілу, дорівнює 193 кДж? Відповідь округліть до цілого числа кДж.

Виконуємо навчальні проекти

• 1. Проблеми теплоенергетики: національні та локальні.
• 2. Визначення теплових втрат будівлі та порівняння з кількістю палива (газу, вугілля), яке витрачене неефективно. Проектування «розумного будинку».
• 3. Дорога забавка чи альтернатива: чи може сучасний електромобіль повністю замінити авто з двигуном внутрішнього згорання. (Порівняння енергоефективності автомобілів із двигуном внутрішнього згорання та електрокарів.)
• 4. Чому автомобільний парк України найстаріший в Європі: вплив законодавчо-економічних факторів на технологічне відставання автотранспортної мережі та забруднення довкілля країни.