§ 9. Як описують механічний рух

Хоч кожен має певне уявлення про рух, спочатку потрібно домовитися про точні терміни, які ми будемо вживати, описуючи різноманітні рухи тіл.

АБСОЛЮТНО ТВЕРДЕ ТІЛО

Тілом у фізиці прийнято називати такий предмет, який має масу, форму та може рухатися як єдине ціле. Це може бути камінь, стовп, автомобіль, м’яч, планета, літак тощо. Але що робити, коли форма тіла дещо змінюється? При цьому зрозуміло, що м’яч легше деформується, ніж камінь.

Розглянемо колесо залізничного вагона (мал. 9.1) і для простоти уявимо собі, що воно взагалі не деформується. Відстань між будь-якими точками такого тіла не змінюється, і його називають абсолютно твердим тілом. Зрозуміло, що насправді таких тіл не існує, це просто таке зручне спрощення.

МАТЕРІАЛЬНА ТОЧКА

Буває так, що в процесі руху розміри, форма та внутрішня будова тіла не мають великого значення. Наприклад, якщо автомобіль довжиною 10 м повинен подолати відстань 100 км, то його власною довжиною можна знехтувати, умовно вважаючи автомобіль просто точкою. При цьому припускають, що маса даної точки дорівнює масі автомобіля, а саму точку називають матеріальною. Отже, матеріальна точка – це тіло, розмірами якого за деяких обставин можна знехтувати. Літак, що летить в небі (мал. 9.1), або супутник на космічній орбіті можна розглядати як матеріальні точки.

Таке спрощення, як матеріальна точка, часто використовують у фізиці і називають фізичною моделлю.

Мал. 9.1. Різні точки одного й того ж тіла можуть рухатися по-різному

Мал. 9.2. Слід від реактивного літака

Мал. 9.3. Кеплер довів, що орбіти (траєкторії) планет є еліпсами

Мал. 9.4. У цьому випадку розміри автомобіля мають значення

ПРИКЛАД 9.1

Розглянемо, який шлях повинен проїхати автомобіль довжиною 10 м, щоб переїхати міст довжиною 40 м.

Очевидно, що для цього потрібно проїхати шлях 40 м + 10 м = 50 м. Тобто в даному випадку автомобіль не можна розглядати як такий, що не має розмірів. Для людини, яка рухається мостом, ця відстань мало відрізнятиметься від 40 м.

МЕХАНІЧНИЙ РУХ. ТРАЄКТОРІЯ. ШЛЯХ

Механічним рухом називають зміну положення тіла в просторі з часом.

Рух тіла простіше описати, якщо його можна розглядати, як матеріальну точку. Лінію, що її описує матеріальна точка під час руху, називають траєкторією. Іноді можна бачити, де пролягає траєкторія руху. Слід, що тягнеться за реактивним літаком (мал. 9.2), або рейки залізниці (мал. 9.5) створюють уявлення про траєкторію руху цих тіл.

Орбіти, якими рухаються планети навколо Сонця, тобто їх траєкторії, були обчислені в XVIІ ст. німецьким астрономом Йоганном Кеплером, який довів, що вони є еліпсами (мал. 9.3).

Тіло в своєму русі вздовж траєкторії може ще й обертатися. Такий рух описати складніше, бо різні точки тіла можуть рухатися по-різному. Наприклад, червона точка на колісній парі (мал. 9.1) рухається по прямій, жовта точка описує коло навколо центру колеса, а біла точка в даний момент часу взагалі не рухається.

Але і тут існує простий випадок. Розглянемо рух кабін колеса огляду (мал. 9.6). Вісь, до якої вони прикріплені, рухається по колу, але самі кабіни пересуваються так, що їхня підлога залишається горизонтальною. У такому випадку усі точки кабіни описують однакові траєкторії, і тому немає потреби заміняти її матеріальною точкою.

Якщо тіло рухається так, що будь-яка пряма на ньому залишається паралельною самій собі, то такий рух називають поступальним. У подальшому, де це не суттєво, ми будемо вживати термін «тіло», маючи насправді на увазі матеріальну точку.

Мал. 9.5. Рейки залізниці показують траєкторію руху потяга

Мал. 9.6. Кабіни колеса огляду рухаються поступально

ТІЛО ВІДЛІКУ

Коли ми їдемо автомобілем, то змінюємо своє положення відносно дороги, дерев, будинків чи інших автомобілів – ми рухаємося відносно цих тіл. Проте ми не змінюємо свого положення відносно власного автомобіля, тобто відносно нього ми не рухаємося.

Об’єкти, відносно яких ми визначаємо свій рух, називають тілами відліку.

Мал. 9.7. Космонавтам на МКС здається, ніби вони зависли в просторі, хоча насправді їхня швидкість становить 8 км/с

Зрозуміло, що швидкість і траєкторія тіла суттєво залежать від вибору тіла відліку. Якщо такого тіла немає або воно знаходиться дуже далеко, то взагалі важко встановити, рухаємося ми чи перебуваємо в стані спокою. Космонавтам на міжнародній космічній станції МКС (мал. 9.7) здається, ніби вони зависли в просторі, хоча насправді їхня швидкість дуже велика і становить 8 км/с відносно Землі. Подібне відчуття мають пасажири літака, що летить на значній висоті.

Сидячи в кімнаті, ми не відчуваємо, що рухаємося разом із Землею відносно Сонця з величезною швидкістю 30 км/с. Отже, потрібно зробити висновок, що механічний рух – відносний.

СИСТЕМА ВІДЛІКУ

Якщо ми хочемо точніше описати рух, то одного тіла відліку замало, потрібен ще певний спосіб визначення положення рухомого об’єкта в просторі та годинники для відліку часу. Причому необхідно мати принаймні два годинники, які йдуть однаково (тобто синхронізовано): один, зв’язаний з рухомим об’єктом, а другий – з тілом відліку. Все це разом називають системою відліку.

Система відліку – це тіло відліку, зв’язана з ним навігаційна система (наприклад, GPS), що дозволяє визначити положення рухомого об’єкта в просторі в будь-який момент часу, і набір синхронізованих годинників.

Мал. 9.8

ДОСЛІД 9.1

Накресліть на аркуші паперу для креслення дві лінії, як на мал. 9.8. Згорніть прямокутник лініями назовні та склейте вздовж пунктирної лінії, утворюючи циліндр. а) Які траєкторії утворили синя й червона лінії? б) Як можна обчислити довжину цих траєкторій?

ШЛЯХ І ПЕРЕМІЩЕННЯ. СКАЛЯРИ І ВЕКТОРИ

Незалежно від того, як рухається тіло – по прямій чи по кривій – пройдений ним шлях дорівнює довжині траєкторії (мал. 9.9). Величина пройденого шляху не залежить від напрямку руху. Куди б не рухалося тіло – вперед чи назад – пройдений ним шлях тільки зростає. Шлях позначають літерою «s» і вимірюють у СІ в метрах.

Нас може також цікавити, як далеко перемістилося тіло у своєму інколи досить заплутаному русі. Наприклад, на мал. 9.9 нижня лінія може зображати траєкторію м’яча, який веде баскетболіст, ударяючи його об підлогу. Верхня лінія – м’яч, кинутий верхом іншому гравцеві, а середня траєкторія утвориться, коли гравець просто нестиме з собою м’яч. Але в кожному випадку переміщення м’яча однакове.

Щоб знайти переміщення баскетбольного м’яча, кинутого в кільце (мал. 9.10), сполучаємо початок і кінець руху направленим відрізком прямої, причому стрілка вказує на кінцеву точку.

Переміщенням називають напрямлений відрізок прямої, який сполучає початкове та кінцеве положення тіла. Такі «напрямлені» відрізки в математиці називають векторами. Отже, переміщення – це вектор.

Мал. 9.9. Різним траєкторіям тіла може відповідати та сама кінцева точка переміщення

Мал. 9.10. Траєкторія м’яча, його шлях s і переміщення

Якщо фізична величина характеризується тільки числовим значенням і не потребує визначення напрямку, то вона називається скалярною фізичною величиною, або скаляром. Коли для повного визначення величини потрібно встановити не тільки числове значення, а й напрямок, то її називають векторною фізичною величиною або просто вектором.

Наприклад, переміщення – це вектор, а шлях і час – скаляри.

ДОДАВАННЯ ПЕРЕМІЩЕНЬ – ЦЕ ВМІННЯ ПРАВИЛЬНО МАЛЮВАТИ СТРІЛКИ

На малюнках, як ви вже бачили, вектори зображають стрілками (мал. 9.11). Домовимося, що довжина стрілки в певному масштабі дорівнює величині вектора. Нехай переміщення матеріальної точки (жовта крапка) з А в В (синя стрілка) становить 4 м вправо, а з В в С (чорна стрілка) – 1 м вправо. Тоді загальне переміщення з А в С (червона стрілка) становитиме 5 м вправо (мал. 9.12).

У векторній формі послідовні переміщення точки з А в В, а потім в С записують так:

Мал. 9.11

Мал. 9.12

Мал. 9.13

Мал. 9.14

Мал. 9.15

Подібно до переміщень додаються й інші векторні величини (швидкість, прискорення, сила). Правило додавання векторів можна сформулювати так:

Щоб додати два вектори, потрібно з кінця стрілки першого вектора провести другий вектор. Вектор суми сполучає початок першого вектора з кінцем другого.

Порядок (алгоритм) додавання векторів зображено на малюнку 9.16.

ПРИКЛАД 9.2

Переміщення, які зображені на мал. 9.17, відбулися послідовно з А в В, а потім – у точку С. Потрібно визначити усі переміщення, якщо відомо, що одна клітинка відповідає 1 м.

Мал. 9.17

КОРОТКІ ПІДСУМКИ

• Матеріальна точка – це тіло, розмірами якого за певних умов можна знехтувати.
• Механічним рухом називають зміну положення тіла відносно інших тіл з часом.
• Система відліку дозволяє визначити положення тіла в просторі й описати його рух.
• Шлях вимірюють уздовж траєкторії, і це скалярна фізична величина.
• Переміщення – векторна фізична величина, яка з’єднує початкове й кінцеве положення матеріальної точки і вказує на напрямок зміни положення точки.
• Щоб додати два вектори, потрібно з кінця стрілки першого вектора провести другий вектор. Вектор суми сполучає початок першого вектора з кінцем другого.

ВПРАВА 9

• 1. Чим відрізняються поняття твердого й абсолютно твердого тіла?
• 2. Чи можна вважати автомобіль, що знаходиться в гаражі, матеріальною точкою?
• 3. Якою траєкторією рухається жовта точка залізничного колеса (мал. 9.1) відносно: а) центра колеса; б) залізничного полотна? (Накресліть).
• 4. Навіщо вводять поняття матеріальної точки?
• 5. Яку траєкторію описує Земля, рухаючись навколо Сонця?
• 6. Яким є рух: а) колеса огляду; б) кабіни колеса огляду?
• 7. Які траєкторії описує кожна точка кабіни колеса огляду?
• 8. Яким є рух гойдалки – поступальним чи обертальним?
• 9. Чому космонавти на МКС бачать зірки навіть удень?
• 10. Поясніть, що таке «тіло відліку». Наведіть приклади.
• 11. Чому космонавти не відчувають руху космічної станції?
• 12. Накресліть траєкторію мурахи, яка дійшла від центра хвилинної стрілки годинника до її кінця за 1 хв.
• 13. Що ми оплачуємо, коли подорожуємо літаком: шлях чи переміщення?
• 14. Чи можна вважати автомобіль матеріальною точкою, коли він переїжджає міст завдовжки 15 м?
• 15. У якому випадку шлях і переміщення збігаються за величиною?
• 16. Автомобіль, рухаючись по прямому шосе з пункту А в пункт В, проїхав 60 км, а потім повернув і проїхав у протилежному напрямку 20 км. а) На якій відстані від пункту А знаходиться автомобіль? б) Яка величина загального переміщення автомобіля? в) Який загальний шлях автомобіля? г) Накресліть вектори всіх переміщень автомобіля.
• 17. Яке найменше і яке найбільше переміщення можна отримати, додаючи два переміщення, величини яких дорівнюють 3 м і 7 м?
• 18. Яким буде результат додавання двох переміщень, якщо вони рівні за величинами і протилежні за напрямком?
• 19. Гелікоптер, рухаючись на сталій висоті, перемістився на 30 км на північ, а потім на схід на 40 км. а) Зобразіть на рисунку маршрут гелікоптера, вибравши масштаб: 1 см = 100 км. б) Який шлях подолав гелікоптер? в) Зобразіть переміщення гелікоптера на малюнку. г)* Якою буде величина загального переміщення гелікоптера?
• 20. Шлях, довжина, траєкторія, переміщення, швидкість, час. З-поміж перелічених термінів вкажіть: а) фізичні; б) скалярні; в) векторні величини.
• * 21. Сформулюйте правило віднімання векторів, використовуючи правило їх додавання.

Механічний рух тіла у фізиці: визначення та формули

Рухи здійснюють тварини, транспорт, люди. Також переміщається вода в річках, планети, електрони і т.д. Практично кожне фізичне явище супроводжується пересуванням будь-яких елементів.

Саме тому у фізиці є спеціальний розділ, що досліджує рух тіл, який називається Механіка. Щоб успішно скласти іспит або написати якісну доповідь на задану тему, слід розібратися з визначенням механічного руху тіла у фізиці.

Основне поняття

Спочатку належить визначитися з формулюванням поняття. Зміна місця розташування тіла в просторі щодо інших об’єктів протягом певного часового відрізка називають механічним рухом.

Таке переміщення прийнято ділити на кілька типів:

• Рух матеріальної точки. Воно вимірюється завдяки знаходженню її координат, а також їх зміни в часі. Визначення цих показників передбачає визначення показників по двох осях – ординат і абсцис.
• Тверде тіло. Воно складається з переміщення однієї точки, взятої за основу.
• Переміщення середовища. Під цим поняттям слід розуміти переміщення великого числа точок, пов’язаних між собою деяким полем або областю. У такій ситуації рухається багато об’єктів, і використовувати одну систему координат стає вже недостатньо. Прикладом такого руху є хвиля.

Також слід пам’ятати, що поняття механічного руху використовується і в географії. Так називаються процеси переміщення (міграції) населення з однієї місцевості в іншу.

Відносність руху

У механіці активно застосовується поняття відносності переміщення-вплив певної системи відліку на механічне пересування. Система відліку (зі) включає в себе систему координат і годинник, за допомогою яких визначається час. Завдяки цьому з’являється можливість точно визначити, за який часовий відрізок матеріальна точка подолала задану відстань.

Існує три системи відліку:

• Інерціальна. Являє собою систему, в якій тіла переміщаються прямолінійно і рівномірно або зовсім знаходяться в стані спокою.
• Неінерціальна. У ній тіла рухаються з прискоренням або здійснюють поворот щодо першої зі.
• Супутня. Це зі, що здійснює переміщення одночасно з матеріальною точкою. Говорячи простіше, супутня система відліку рухається разом з тілом з аналогічною швидкістю в тому ж напрямку.

Головні характеристики

Механічний рух характеризується кількома фізичними величинами – швидкістю, прискоренням і переміщенням. Під час переміщення об’єкта з однієї точки в іншу він описує певну лінію, яка називається траєкторією руху. Одиницею вимірювання цієї величини є метри. Пройдений об’єктом шлях відповідає за показником довжині траєкторії і позначається літерою t.

Слід пам’ятати, що ця величина є скалярною.

Необхідно запам’ятати ще одне поняття-переміщення. Це вектор, що з’єднує початок і кінець траєкторії пересування об’єкта. Переміщення позначається буквою S і вимірюється в метрах.

Крім цього, в механіці використовуються ще дві векторних величини:

• Швидкість. Вона відображає швидкість пересування об’єкта. Формула визначення швидкості має наступний вигляд: V = S/T. в системі СІ її одиницею виміру є м / с.
• Прискорення являє собою швидкість зміни швидкості. Знайти цю величину можна за формулою a = (V — V0)/ Δt.

Якщо пересування по горизонтальній площині може бути нерівномірним або рівномірним, то по вертикалі воно завжди буде рівноприскореним. При цьому падаючий об’єкт падає з однаковим прискоренням. Це поняття називається прискоренням вільного падіння. Воно позначається буквою g і дорівнює 9,8 м/с 2 .

Для успішної здачі іспиту необхідно грамотно сформулювати визначення основних понять і перерахувати формули для визначення головних фізичних величин, які використовуються в механіці.

Також належить коротко розповісти, які бувають види пересування.