Онлайн калькулятор. Колінеарність векторів

Цей онлайн калькулятор дозволить вам дуже просто перевірити чи є два вектори колінеарними.

Скориставшись онлайн калькулятором, ви отримаєте детальний розв’язок вашої задачі, який дозволить зрозуміти алгоритм розв’язання задач на перевірку колінеарності двох векторів і закріпити вивчений матеріал.

Калькулятор для перевірки колінеарності векторів

Форма представлення першого вектора:

Форма представлення другого вектора:

Інструкція використання калькулятора для перевірки колінеарності двох векторів

• оберіть необхідну розмірність і форму представлення векторів;
• введіть значення векторів;
• Натисніть кнопку “Перевірити колінеарність” і ви отримаєте детальний розв’язок задачі.

Ввід даних в калькулятор для перевірки колінеарності двох векторів

В онлайн калькулятор можна вводити числа або дроби. Більш детально читайте в правилах вводу чисел.

Додаткові можливості калькулятору для перевірки колінеарності двох векторів

Теорія. Колінеарність векторів

Вектори колінеарні якщо відношення їх відповідних координат рівні між собою.

Вводити можна лише числа або дроби (-2.4, 5/7, . ). Більш детально читайте в правилах вводу чисел.

Будь-які нецензурні коментарі будуть видалені, а їх автори занесені в чорний список!

Вітаю всіх користувачів OnlineMSchool.
Мене звати Довжик Михайло Вікторович. Я власник і автор цього сайту, мною написано весь теоретичний матеріал, а також розроблені онлайн вправи та калькулятори, якими Ви можете скористатися для вивчення математики.

Якщо Ви бажаєте зв’язатися зі мною, маєте питання, пропозиції або бажаєте допомогти розвитку сайту OnlineMSchool пишіть мені [email protected]

Колінеарність векторів, умови колінеарності векторів

Вектори, що паралельні одній прямій або лежать на одній прямій називаються колінеарними векторами (рис. 1).

Умови колінеарності векторів

Два вектора a і b колінеарні, якщо існує число n таке, що

N.B. Умову 2 неможливо застосувати, якщо один з компонентів вектора дорівнює нулю.

N.B. Умова 3 може бути застосована лише для тривимірних (просторових) задач.

Доведення третьої умови колінеарності

Нехай є два колінеарні вектори a = < a_x ; a_y ; a_z > і b = < na_x ; na_y ; na_z >. Знайдемо їх векторний добуток

= i ( a_yna_z – a_zna_y ) – j ( a_xna_z – a_zna_x ) + k ( a_xna_y – a_yna_x ) = 0 i + 0 j + 0 k = 0

Приклади задач на колінеарність векторів

Приклади задач на колінеарність векторів на площині

Розв’язок: Так як вектори не містять компоненти що дорівнюють нулю, то скористаємось другою умовою колінеарності, яка у випадку плоскої задачі для векторів a і b буде мати наступний вигляд:

Розв’язок: Так як вектори мають компоненти що дорівнюють нулю, то скористаємось першою умовою колінеарності, знайдемо чи існує таке число n для якого:

Для цього знайдемо ненульовий компонент вектора a в даному випадку це a_y . Якщо вектори колінеарні тоді

Так як b = n a , то вектори a і b колінеарні.

Розв’язок: Так як вектори не містять компонентів рівних нулю, то скористаємось другою умовою колінеарності

Відповідь: вектори a і b колінеарні коли n = 6.

Приклади задач на колінеарність векторів в просторі

Розв’язок: Так як вектори не містять компоненти що дорівнюють нулю, то скористаємось другою умовою колінеарності, яка у випадку просторової задачі для векторів a і b буде мати наступний вигляд:

Розв’язок: Так як вектори мають компоненти що дорівнюють нулю, то скористаємось першою умовою колінеарності, знайдемо чи існує таке число n для якого:

Для цього знайдемо ненульовий компонент вектора a в даному випадку це a_y . Якщо вектори колінеарні тоді

Так як b = n a , то вектори a і b колінеарні.

Розв’язок: Так як вектори не містять компонентів рівних нулю, то скористаємось другою умовою колінеарності

З цього співвідношення отримаємо два рівняння:

Відповідь: вектори a і b колінеарні коли n = 6 і m = 4.

Будь-які нецензурні коментарі будуть видалені, а їх автори занесені в чорний список!

Вітаю всіх користувачів OnlineMSchool.
Мене звати Довжик Михайло Вікторович. Я власник і автор цього сайту, мною написано весь теоретичний матеріал, а також розроблені онлайн вправи та калькулятори, якими Ви можете скористатися для вивчення математики.

Якщо Ви бажаєте зв’язатися зі мною, маєте питання, пропозиції або бажаєте допомогти розвитку сайту OnlineMSchool пишіть мені [email protected]

Колінеарність векторів, умови колінеарності векторів

Вектори, що паралельні одній прямій або лежать на одній прямій називаються колінеарними векторами (рис. 1).

Умови колінеарності векторів

Два вектора a і b колінеарні, якщо існує число n таке, що

N.B. Умову 2 неможливо застосувати, якщо один з компонентів вектора дорівнює нулю.

N.B. Умова 3 може бути застосована лише для тривимірних (просторових) задач.

Доведення третьої умови колінеарності

Нехай є два колінеарні вектори a = < a_x ; a_y ; a_z > і b = < na_x ; na_y ; na_z >. Знайдемо їх векторний добуток

= i ( a_yna_z – a_zna_y ) – j ( a_xna_z – a_zna_x ) + k ( a_xna_y – a_yna_x ) = 0 i + 0 j + 0 k = 0

Приклади задач на колінеарність векторів

Приклади задач на колінеарність векторів на площині

Розв’язок: Так як вектори не містять компоненти що дорівнюють нулю, то скористаємось другою умовою колінеарності, яка у випадку плоскої задачі для векторів a і b буде мати наступний вигляд:

Розв’язок: Так як вектори мають компоненти що дорівнюють нулю, то скористаємось першою умовою колінеарності, знайдемо чи існує таке число n для якого:

Для цього знайдемо ненульовий компонент вектора a в даному випадку це a_y . Якщо вектори колінеарні тоді

Так як b = n a , то вектори a і b колінеарні.

Розв’язок: Так як вектори не містять компонентів рівних нулю, то скористаємось другою умовою колінеарності

Відповідь: вектори a і b колінеарні коли n = 6.

Приклади задач на колінеарність векторів в просторі

Розв’язок: Так як вектори не містять компоненти що дорівнюють нулю, то скористаємось другою умовою колінеарності, яка у випадку просторової задачі для векторів a і b буде мати наступний вигляд:

Розв’язок: Так як вектори мають компоненти що дорівнюють нулю, то скористаємось першою умовою колінеарності, знайдемо чи існує таке число n для якого:

Для цього знайдемо ненульовий компонент вектора a в даному випадку це a_y . Якщо вектори колінеарні тоді

Так як b = n a , то вектори a і b колінеарні.

Розв’язок: Так як вектори не містять компонентів рівних нулю, то скористаємось другою умовою колінеарності

З цього співвідношення отримаємо два рівняння:

Відповідь: вектори a і b колінеарні коли n = 6 і m = 4.

Будь-які нецензурні коментарі будуть видалені, а їх автори занесені в чорний список!

Вітаю всіх користувачів OnlineMSchool.
Мене звати Довжик Михайло Вікторович. Я власник і автор цього сайту, мною написано весь теоретичний матеріал, а також розроблені онлайн вправи та калькулятори, якими Ви можете скористатися для вивчення математики.

Якщо Ви бажаєте зв’язатися зі мною, маєте питання, пропозиції або бажаєте допомогти розвитку сайту OnlineMSchool пишіть мені [email protected]